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基于985大学数学通识课，高人气教师精彩演绎，历时三年编写而成，一本书带你快速了解数学的主要思想和发展历程！

◎编辑推荐：

关注七大数学分支

数论、代数学、几何学、分析学、微分方程、随机数学、计算数学

讲述难以割舍的数学故事

鲜活的历史、真实的故事、伟大的人物

深入浅出阐述重要数学思想

天才的头脑、有趣的问题、伟大的发现、瑰丽的想象

精彩纷呈展示数学之美

简洁而又深刻、具体而又抽象、严谨而又统一

◎内容简介：

数学是一门古老而又充满活力的学问。 从自然数到万物皆为有理数, 从欧氏几何到变量数学, 从确定到随机, 最后再到计算机与人工智能, 数学的发展凝聚了人类的最高智慧, 也极大地推动了社会文明的进步。

本书通过七堂简洁易懂的课程串起了数学发展历史中的一些重要概念、 人物、 事件等, 包含代数学、 几何学、 分析学、 随机数学以及计算数学这些数学分支中的重要而又基本的内容, 叙述详略得当, 架构完整, 整体和谐有序。 作者在阐述博大精深、 错综复杂的数学演化过程时, 将历史、 传记和科学融为一体, 并倾注了个人对数学与科学的热爱和理解。

本书适合广大数学爱好者阅读, 也可供对数学文化感兴趣的人士参考。

第 1 章 从自然数谈起 ……………………………………… 1

1. 1 自然数的魔法 ………………………………………… 1

1. 2 奇特的墓志铭 ………………………………………… 5

1. 3 数论的灵符 …………………………………………… 10

1. 4 业余数学家之王……………………………………… 15

1. 5 数学王子 ……………………………………………… 19

1. 6 代数数论之鼻祖 …………………………………… 24

1. 7 解析数论奠基人……………………………………… 28

1. 8 哥德巴赫猜想 ………………………………………… 32

1. 9 从费马到怀尔斯……………………………………… 36

第 2 章 从“万物皆有理” 谈起 ………………………… 41

2. 1 以子之矛攻子之盾…………………………………… 41

2. 2 卡尔达诺与费拉里…………………………………… 45

2. 3 数域扩充的不竭动力………………………………… 50

2. 4 近世代数的“双子星” …………………………… 53

2. 5 哈密顿的“非交换” ……………………………… 57

2. 6 时空的语言 …………………………………………… 61

2. 7 代数对象的“快照” ……………………………… 65

2. 8 分析学家的代数之路 ………………………………………………… 68

2. 9 菲尔兹奖的宠儿 ……………………………………………………… 72

2. 10 数学概念的演化 ……………………………………………………… 74

第 3 章 数学演绎的几何舞台 ……………………………………………… 80

3. 1 逻辑论证的开端 ……………………………………………………… 80

3. 2 史上最畅销的教科书 ………………………………………………… 83

3. 3 数学之神的奇招 ……………………………………………………… 87

3. 4 尺规作图的“灵” 与“美” ………………………………………… 91

3. 5 数形结合， 威力无穷 ………………………………………………… 95

3. 6 欧氏几何的叛逆者 …………………………………………………… 100

3. 7 承前启后的巨人 ……………………………………………………… 103

3. 8 几何学之大成 ………………………………………………………… 108

3. 9 数学的新舞台 ………………………………………………………… 111

第 4 章 从勾股定理谈起 ………………………………………………… 115

4. 1 度量的实质 …………………………………………………………… 115

4. 2 变量数学的开端 ……………………………………………………… 119

4. 3 从微分到变分 ………………………………………………………… 125

4. 4 第二次数学危机 ……………………………………………………… 129

4. 5 关于虚数 i 的奇思妙想 ……………………………………………… 133

4. 6 勒贝格的杰作 ………………………………………………………… 137

4. 7 分析学之集大成 ……………………………………………………… 141

第 5 章 造物主创造世界的方程 ………………………………………… 146

5. 1 机械决定论的世界 …………………………………………………… 146

5. 2 造物主的灵符 ………………………………………………………… 149

5. 3 大宇之形 ……………………………………………………………… 153

5. 4 现代数学之奥义 ……………………………………………………… 157

5. 5 物理学体系公理化 …………………………………………………… 161

5. 6 简单与复杂 …………………………………………………………… 166

第 6 章 从确定到随机……………………………………………………… 172

6. 1 数学是什么 …………………………………………………………… 172

6. 2 确定与随机是硬币的两面 …………………………………………… 176

6. 3 哥德尔的封印 ………………………………………………………… 180

6. 4 规则的破坏者 ………………………………………………………… 183

6. 5 来自高维的随机性 …………………………………………………… 187

第 7 章 计算数学的神机妙算 …………………………………………… 192

7. 1 线性方程组 …………………………………………………………… 192

7. 2 现代计算机之父 ……………………………………………………… 198

7. 3 人工智能之父 ………………………………………………………… 202

7. 4 驭神算而测无常 ……………………………………………………… 205

附录 1 数学第一性原理 …………………………………………………… 209

附录 2 极简数学史 ………………………………………………………… 215

参考文献………………………………………………………………………… 220

张若军：中国海洋大学数学科学学院教授，从事本科数学课程教学工作。主持和参与20余项科研与教学项目，发表论文30余篇，主编出版教材6种。主讲的MOOC“数学思想与文化”被评为国家级一流线上课程。

高翔：中国海洋大学数学科学学院副教授，研究方向为微分几何和金融统计，主持国家自然科学基金项目和山东省自然科学基金项目各一项、山东省研究生创新项目两项，在国内外重要学术期刊上发表论文30余篇。获山东省高校优秀科研成果奖三等奖、山东省高等教育教学成果奖二等奖两项。

范中平：就职于中国海洋大学海德学院，从事非交换代数与几何方向的研究和教学工作，完成山东省博士后创新项目一项，获得全国第三届微课程大赛山东省二等奖。

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附录1 数学第一性原理丨213

宇宙立法

物理学的尽头是数学，数学的尽头是哲学。任何一套科学理论最终都要以数学的形式来呈现。马克思曾说：“判断一门学科成熟与否的标志，就是看数学是否进入了这门学科。”当一门学科趋于成熟时，一定会对其主要的研究对象之间的量化关系及其随时间和空间的变化有深入的理解，而刻画这种关系和变化的最好工具或者语言是数学，从而对现实世界进行符合逻辑的模型投影。

“数学王子”高斯曾说：“数学是自然科学的女皇……”他认为数学对于科学起着统御全局的作用。当然也有人认为“数学是自然科学的奴仆”，扮演着工具人的角色。不管怎么说，任何一套科学理论都可以通过数学模型来展现。杨振宁先生曾问陈省身先生，数学家是怎样在没有任何物理背景的前提下，单凭逻辑就发明了纤维丛理论的呢？陈省身先生认为，纤维丛理论不是数学家发明的，它是客观存在的，本来就在那里，数学家只是偶尔灵光一现发现了它。这就是数学中的“文章本天成，妙手偶得之”。

既然科学的任何理论最终都会在数学里面找到对应，我们反过来想，是不是任何一个数学理论都可以找到科学的背景呢？换句话说，如果我们把世界分成现实世界和数学世界，按照陈省身先生的观点，数学世界应该也是客观存在的。

我们知道还有这样一句话：“科学研究的是Our World，而数学研究的是One World，”什么意思呢？对于数学理论，无论其得到的结论看起来多么荒谬，多么有悖于人类的常识，只要它们在逻辑上无懈可击，能够自洽，在数学上就是有意义的。因此，数学所包含的范围广得多，不需要非得反映现实世界（或者说我们所在的宇宙）的运行规律，只要逻辑上没有问题就可以。

书籍介绍

基于985大学数学通识课，高人气教师精彩演绎，历时三年编写而成，一本书带你快速了解数学的主要思想和发展历程！

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天才的头脑、有趣的问题、伟大的发现、瑰丽的想象

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简洁而又深刻、具体而又抽象、严谨而又统一

◎内容简介：

数学是一门古老而又充满活力的学问。 从自然数到万物皆为有理数, 从欧氏几何到变量数学, 从确定到随机, 最后再到计算机与人工智能, 数学的发展凝聚了人类的最高智慧, 也极大地推动了社会文明的进步。

本书通过七堂简洁易懂的课程串起了数学发展历史中的一些重要概念、 人物、 事件等, 包含代数学、 几何学、 分析学、 随机数学以及计算数学这些数学分支中的重要而又基本的内容, 叙述详略得当, 架构完整, 整体和谐有序。 作者在阐述博大精深、 错综复杂的数学演化过程时, 将历史、 传记和科学融为一体, 并倾注了个人对数学与科学的热爱和理解。

本书适合广大数学爱好者阅读, 也可供对数学文化感兴趣的人士参考。