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这是一本可以帮助孩子快速提高数学成绩的心算指南。

本书主要涉及中小学阶段的数学知识点，书中的例题讲解揉合了多种数学概念和解题方案，让孩子了解数学原理、养成数学的逻辑思维习惯，激发孩子自身的能动性。同时对于每一单元的课后小练习，作者细致地给出“解题思路慢动作”，让孩子在练习中再次巩固知识点，培养思维习惯。

同时，书中有大量与生活相关的案例教学，将心算技巧的传授融入具体的生活场景中，培养孩子的数学思维以及对真实世界的数感。作者还使用专栏来分享作者自己对于教育和社会发展的一些独到的看法，可以为读者提供宏观策略上的建议和指导。

前言 ................................................................ 01

译者序 ............................................................ 07

第1 章 朴素的心算智慧

01 如何计算79＋47

——心算有多种运算方法 ...............................003

02 如何计算589＋762

——交换律• 结合律 ........................................005

03 如何计算398＋567

——10的整倍数 ..............................................007

04 如何计算1000－632

——找零计算法 ...............................................009

05 如何计算1316－598

——多减去一点 ...............................................011

06 如何计算1012－676

——减法与距离（“爬山时的减法”） ..............013

07 如何计算827－339

——“强弱减法” .............................................015

08 如何计算364－（273－136）

——排列• 组合（凑整） ..................................019

09 如何计算8.3－0.492

——可以瞬间完成的小数减法 ........................021

10 如何计算38×7

——两位数×一位数 ......................................023

11 如何计算395÷2

——一半是多少（1） .......................................025

12 如何计算54×15

——一半是多少（2） .......................................027

13 如何计算13×73

——两位数×两位数（心算明星题） .............029

14 如何计算75×32

——分解质因数 ...............................................031

15 如何计算3.5÷140

——除法即分数 ...............................................033

16 如何计算37÷0.2

——小数和分数的相互转化（1） ....................035

17 如何计算21÷3.75

——小数和分数的相互转化（2） ....................037

18 如何计算7.2÷0.18

——分两次运算除法 .......................................039

19 如何计算1134÷42

——用约分做除法 ...........................................041

20 如何计算30÷21

——判断是否可以除尽 ...................................043

21 如何计算58＋56

——分数加减法的根本 ...................................046

22 如何计算513－34

——距离减法• 分数篇 ....................................048

23 如何计算123－34

——“强弱减法”• 分数篇 ..............................050

24 如何计算

——分数的乘除法运算 ...................................052

25 如何计算60亿÷300万

——超大数字的除法运算 ...............................055

第2 章 深谙数学规律背景的心算

26 如何计算126＋123＋127＋126

——利用平均的概念 .......................................061

27 如何计算1＋4＋7＋10＋……＋31＋34

——等差数列求和 ...........................................063

28 如何计算1＋3＋9＋27＋81＋243＋729

——等比数列求和 ...........................................065

29 如何计算

——掌握差分 ...................................................067

30 如何计算1×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10

——Σn（n＋1）的计算方法 .........................070

31 如何将360分解质因数

——实战分解质因数 .......................................073

32 如何计算53×57

——展开公式的运用（1） ...............................075

33 如何计算57×63

——展开公式的运用（2） ...............................077

34 如何计算24×58＋12×84

——分配率的逆运算 .......................................079

35 如何计算101×101－99×99

——运用因式分解 ...........................................081

36 如何计算168和216的最大公约数

——欧几里得相除法 .......................................084

37 如何比较52×48，53×47，54×46的大小

——数感……比大小（1） ...............................087

38 如何比较 的大小

——数感……比大小（2） ...............................089

第3章 代数运算（初中水平）

39 如何计算3（3ｘ－2ｙ）－4（2ｘ－3ｙ）

——遇同类项直接计算系数 ............................095

40 如何计算

——指数运算法则的运用 ...............................099

41 如何计算

——分数形式的一次式计算与一次方程 ........102

42 如何计算联立方程

——联立方程与心算 .......................................105

43 如何计算方程组

——最基础的三元一次方程组 ........................109

44 如何将3ｘｙ－6ｙ－2ｘ－4进行因式分解

——因式分解（1）：一次代数方程相关总结 111

45 如何将 进行因式分解

——因式分解（2）：换元法因式分解 ............113

46 如何将 进行因式分解

——因式分解（3）：十字交叉与因式定理 ....115

47 如何计算√30÷2√35×7√2

——无理数的乘法与交换• 结合律、同类项 .119

48 如何计算

——无理数的分数式与分配律 ........................122

49

——无理数计算与对称多项式 ........................124

50 如何计算(√5＋√3＋√2）（√5－√3＋√2）（√5＋√3－√2）

(√5－√3－√2）

——运用特殊展开公式 ...................................127

51 如何计算当ｘ＝2－√5时， 的结果

——方程式的运用（降次）..............................129

52 如何计算经过（－1，3）（2，9）两点的直线

方程

——直线方程 ...................................................133

53 如何计算顶点为（1，5）（3，7）（4，9）

的三角形的面积

——平面坐标上的三角形面积计算公式 ........136

54 如何计算Ａ点（1，3）与直线2ｘ－3ｙ－1＝

0之间的距离

——点到直线的距离公式 ...............................140

55

——数感（3） ...................................................144

56 如何比较√3＋√2与√10的大小

——数感（4） ...................................................146

心算慢动作回放（答案） 148

栗田哲也，1961年生于东京。从东京大学文学院辍学后，在数学教育相关的预校、补习班、出版社任职。1993年起，在骏台英才讲习会担任奥林匹克数学竞赛辅导老师。工作同时，为月刊“面向中学的算术”“面向高中的算术”“面向大学的算术”等(以上皆在东京出版)撰稿。主要著作有《缔造为数学而感动的大脑》《想教给孩子们的算术知识》等。

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一般而言，学校往往只负责教授“算术”，如果要教学生“如何在生活中运用这些算术”，那校方就必须深入学生学习生活的各个层面，一一教学。这样一来学校的负担就会变得非常大，一时之间想要实现是不太容易的。

教授这些“常识”其实应当是父母的责任，也是社会“大家庭”的责任，学校要做的原本就是对不足之处加以补充。

也就是说日本将近有一般家庭没有履行好“让孩子掌握常识”的义务。

书籍介绍

这是一本可以帮助孩子快速提高数学成绩的心算指南。

本书主要涉及中小学阶段的数学知识点，书中的例题讲解揉合了多种数学概念和解题方案，让孩子了解数学原理、养成数学的逻辑思维习惯，激发孩子自身的能动性。同时对于每一单元的课后小练习，作者细致地给出“解题思路慢动作”，让孩子在练习中再次巩固知识点，培养思维习惯。

同时，书中有大量与生活相关的案例教学，将心算技巧的传授融入具体的生活场景中，培养孩子的数学思维以及对真实世界的数感。作者还使用专栏来分享作者自己对于教育和社会发展的一些独到的看法，可以为读者提供宏观策略上的建议和指导。