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第1章 本书的内容及阅读方法

第2章 研究问题的策略

第3章 问题求解的战术

第4章 三个重要的交叉战术

第5章 代数

第6章 组合数学

第7章 数论

第8章 美国人的几何

第9章 微积分

附录

参考文献

人名索引

索引

保罗·蔡茨 (Paul Zeitz)

曾就读于哈佛大学历史系，继而于加州大学伯克利分校获得数学博士学位。目前是旧金山大学的一名副教授。他曾获得美国数学奥林匹克竞赛大奖，并且是1974年美国代表队第一次参与国际数学奥林匹克竞赛的光荣一员。2003年荣获著名的Deborah Tepper Haimo 奖，这是由美国数学联盟颁发的全国性的大学数学教育奖项。

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要成为一名有创造力的解题者，其开放思维的核心就是随时注意到能否用不同的方式来表示。一般情况下，将一些问题转化为图形形式往往会得到意想不到的结果。

当一个问题涉及一些代数变量时，花些时间思考这些变量能否被理解为坐标总是值得的。

如果你缺乏解决问题的经验，那么碰到一个难题时，你会很快放弃努力，这是因为：

也许你根本就不知道该从何着手；

也许你已经做了些初步工作，但不知道该如何继续；

也许你试过一些方法但都失败了，于是你放弃了。

相反，一个有经验的解题者，则知道怎样入手，他或者她会非常有信心地用各种方法来分析问题，虽然他使用的某些方法不一定能解决问题，但至少能得到一些结果。最终，在花费了一定的时间之后，他终于解决了问题。概括地说，一个解决问题有经验的人会从如下三个不同的层次考虑问题：

战略层次：掌握如何入手并分析问题的数学思想与心理策略；

战术层次：掌握解决问题的不同阶段所使用的数学方法；

工具层次：对特定的情形，注重特定的技巧和“窍门”。

所有解决问题的高手都有承认失败的时候，解决问题的艺术中的一个重要环节就是知道何时该放弃。

面对问题时，如果首先就认为自己不能解决，则在解题的过程中碰到阻碍就会很快放弃，这样很难得到什么成果。初学者要取得显著的进步，在学习各种解决问题所需的数学技巧之前首先要做到坚韧不拔。

锻炼你意志上的坚韧性是需要时间的，而做到长期坚韧不拔并持之以恒则是一生的任务。

善于解决问题的人必须要有开放的思想，善于接受他们身边出现的而大多数人都未发现的思想。

当你完成这些工作后（千万不要着急），回头再重做一遍。多看几遍题目是非常有好处的。

有时仅仅用新的概念重新叙述一遍假设和结论就能给解题带来重要帮助。

在考虑问题的结论时，特别是解答类的题，有时自己先“猜想”一个答案，然后将它代到题中来重新阅读问题是非常有帮助的。你猜想的答案可能是错误的，但脑中带着这个答案重新阅读问题将有助于你明白为什么这个答案是错误的，从而认识到问题中一些更重要的限制条件。

花在思考上的时间都是值得的，哪怕看上去你没有取得任何进展。

书籍介绍

本书作者中学时代即亲身参加过国际奥林匹克数学竞赛，后来又长期负责培训数学竞技选手，具有丰富的解题经验。在书中，他总结了典型的解题方法，提供了系统而独到的观点。众多例题和习题选自各国数学竞赛真题，极具实战性，让你尽览不同风格的种类难题，尽享解题之美。

本书主要是为了帮助大家学习两个方面的内容：解决问题的方法和特定的数学思想。通过阅读这本书，你将会逐步学到更多的数学知识，也将会对解决问题越来越熟练。你在某一个领域所取得的进步将会激励你在更多的领域获得成功。