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本书根据作者多年的教学改革实践修订而成，内容包括*事件与概率、离散型*变量及其分布、连续型*变量及其分布、*变量的数学特征、*变量序列的极限、现代概率论基础简介、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。书中各章附有相当数量的习题，书末附有习题的参考答案，供读者查阅。本书在*制定的教学大纲的基础上，紧扣硕士研究生入学考试大纲，并以此规范概率统计中的术语与记号。

目录

章　随机事件与概率　1

节　随机事件及其运算　1

一、随机试验　1

二、样本空间　2

三、随机事件　2

四、随机事件间的关系与运算　3

习题1-1　5

第二节　概率的定义及其性质　6

习题1-2　8

第三节　等可能概型　9

一、古典概型　9

二、几何概型　10

习题1-3　13

第四节　条件概率与事件的相互独立性　14

一、条件概率　14

二、事件的相互独立性　16

习题1-4　18

第五节　全概率公式与贝叶斯公式　20

习题1-5　23

本章小结　25

拓展阅读　26

测试题一　27

第二章　随机变量及其分布　29

节　随机变量及其分布　29

一、随机变量的定义　29

二、随机变量的分布函数　30

三、离散型随机变量及其分布律　32

四、连续型随机变量及其密度函数　33

习题2-1　34

第二节　常用的离散型随机变量　35

一、二项分布　35

二、泊松分布　37

三、超几何分布　38

四、几何分布与负二项分布　39

习题2-2　40

第三节　常用的连续型随机变量　41

一、均匀分布　41

二、指数分布　42

三、正态分布　42

习题2-3　45

第四节　随机变量函数的分布　46

一、离散型随机变量函数的分布　46

二、连续型随机变量函数的分布　47

习题2-4　50

本章小结　51

拓展阅读　52

测试题二　53

第三章　多维随机变量及其分布　55

节　多维随机变量及其联合分布　56

一、多维随机变量　56

二、联合分布函数　57

三、二维离散型随机变量及其联合分布律　58

四、二维连续型随机变量及其联合密度函数　60

习题3-1　62

第二节　常用的多维随机变量　63

一、二维均匀分布　63

二、二维正态分布N(μ1，μ2，σ21，σ22，ρ)　64

习题3-2　64

第三节　边缘分布　64

一、边缘分布函数　65

二、二维离散型随机变量的边缘分布律　65

三、二维连续型随机变量的边缘密度函数　66

四、随机变量的相互独立性　68

习题3-3　70

第四节　条件分布　71

一、　二维离散型随机变量的条件分布律　71

二、二维连续型随机变量的条件密度函数　73

习题3-4　76

第五节　二维随机变量函数的分布　76

一、二维离散型随机变量函数的分布　77

二、二维连续型随机变量函数的分布　78

三、值和小值的分布　82

习题3-5　83

本章小结　85

拓展阅读　86

测试题三　87

第四章　随机变量的数字特征　89

节　数学期望　90

一、数学期望的定义　90

二、随机变量函数的数学期望　94

三、数学期望的性质　97

习题4-1　99

第二节　方差和标准差　100

一、方差和标准差的定义　101

二、方差的性质　102

习题4-2　104

第三节　协方差和相关系数　105

一、协方差　105

二、相关系数　107

习题4-3　110

第四节　其他数字特征　112

一、k阶矩　112

二、变异系数　113

三、分位数和中位数　113

习题4-4　114

本章小结　115

拓展阅读　116

测试题四　117

第五章　大数定律及中心极限定理　119

节　大数定律　119

一、切比雪夫（Chebyshev)不等式　119

二、依概率收敛　120

三、大数定律　121

习题5-1　125

第二节　中心极限定理　126

习题5-2　131

本章小结　133

拓展阅读　134

测试题五　135

第六章　统计量和抽样分布　137

节　总体与样本　137

一、总体　137

二、样本　138

习题6-1　140

第二节　统计量　140

一、样本均值和样本方差　141

二、次序统计量　143

习题6-2　144

第三节　三大分布　145

一、χ2分布　145

二、t分布　147

三、F分布　148

习题6-3　149

第四节　正态总体的抽样分布　149

习题6-4　152

本章小结　153

拓展阅读　154

测试题六　155

第七章　参数估计　157

节　点估计　157

一、矩估计　157

二、极大似然估计　159

习题7-1　163

第二节　点估计的优良性评判标准　165

一、无偏性　165

二、有效性　166

三、相合性　167

习题7-2　168

第三节　区间估计　169

第四节　单正态总体下未知参数的置信区间　171

一、均值的置信区间　171

二、方差的置信区间　173

习题7-4　174

第五节　两个正态总体下未知参数的置信区间　175

一、均值差的置信区间　175

二、方差比的置信区间　177

习题7-5　179

本章小结　181

拓展阅读　182

测试题七　183

第八章　假设检验　185

节　检验的基本原理　185

一、建立假设　186

二、给出拒绝域的形式　186

三、确定显著性水平　187

四、建立检验统计量，给出拒绝域　188

五、p值和p值检验法　189

习题8-1　190

第二节　正态总体参数的假设检验　190

一、单正态总体均值的假设检验　190

二、单正态总体方差的假设检验　194

三、两个正态总体均值差的假设检验　196

四、两个正态总体方差比的假设检验　200

习题8-2　203

第三节　拟合优度检验　204

习题8-3　207

本章小结　209

拓展阅读　210

测试题八　211

附录1　常用分布的分布及数字特征　213

附录2　二维离散型随机变量和连续型随机变量相关定义的对照　214

附录3　标准正态分布函数值表　216

附录4　标准正态分布分位数表　217

附录5　卡方分位数表　218

附录6　t分布分位数表　219

附录7　F分布分位数表　220

部分习题参考答案　224

济大学数学系始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等知名学者曾在此任教，并留下了《高等数学》等有全国影响的优秀教材。

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书籍介绍

本书根据作者多年的教学改革实践修订而成，内容包括随机事件与概率、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布、随机变量的数学特征、随机变量序列的极限、现代概率论基础简介、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。书中各章附有相当数量的习题，书末附有习题的参考答案，供读者查阅。本书在教育部制定的教学大纲的基础上，紧扣硕士研究生入学考试大纲，并以此规范概率统计中的术语与记号。